Was für eine PHP und MySQL Version hast du? Es kann sein, dass die mit deiner Joomla Version nicht kompatibel sind, 3.6.5 ist schon ziemlich alt...
Ich würde vielleicht auf dem lokalen Server mit Xampp deine Version auf die aktuelle Joomla-Version 3.10.5 updaten.
Wie hast du die Seite umgezogen?
Empfehlenswert sind hier Easy Joomla Backup und Akeeba.
Vorher würde ich aber die neue Datenbank bzw. deren Inhalt löschen,
und auch den /Ordener leeren löschen und dann das Backup installieren.
Dann auch die Pfade /tmp und /logs anpassen.
Welche PHP-Version hat dein aktuelles Xampp?
Beim Pre Update Check zeigt er wieder den Fehler an.
Ah, du willst die Seite also auf J4 migrieren?
Bin jetzt auf der Version 3.10.0. Beim Pre Update Check zeigt er wieder den Fehler an.
Dann würde ich erstmal die 3.10.5 nehmen.
Ggf. nochmal schauen, welche Fehlermeldungen noch angezeigt werden.
M.E. werden aber beim Pre Update Check keine Datenbankfehler angezeigt. 
Hat jemand eine Idee wie ich diesen Fehler beheben kann?
In phpMyAdmin einloggen, Datenbank sichern. Dann oben auf SQL klicken, das dort einfügen. Achtung, das Präfix #__ (zwei Unterstriche) ist durch das Präfix deiner Installation zu ersetzen. Mit OK ausführen.
CREATE TABLE IF NOT EXISTS `#__utf8_conversion` (
`converted` tinyint NOT NULL DEFAULT 0
) ENGINE=InnoDB DEFAULT CHARSET=utf8mb4 DEFAULT COLLATE=utf8mb4_unicode_ci;
INSERT INTO `#__utf8_conversion` (`converted`) VALUES (0);Danach gehst du im Backend auf Erweiterungen --> Überprüfen. Ggf nachinstallieren. Dann auf Erweiterungen --> Datenbank, ggf fixen lassen.
Viel Glück.