Dein Link führt in's Nichts.
Zuerst habe ich an eine Variante mit Erweiterung "Components Anywhere" gedacht, aber die wird es für Joomla 4 nicht mehr geben. Auch fraglich, ob das wirklich eine Lösung wäre.
Es gibt Erweiterungen, die auch Tags-Suche in Modulposition können. Leider ist die, die mir zuerst "mal testen" sagte nur für Joomla 4 https://extensions.joomla.org/extension/jfilters/
Vielleicht findest in diesem Post unter den Links noch was Brauchbares(???): RE: Anzeige der Artikel mit Auswahlmöglichkeit der Tags (Schlagworte) für die wahlweise Anzeige im Frontend
Es selbst zu basteln, also so eine Suchleiste wie Joomla-Core sie da verwendet, ist jedenfalls einiger zusätzlicher Programmier-Aufwand.
Ich danke dir für deine informative Antwort.
Mich überrascht ja, dass es sowas in irgendeiner Form nicht out of the box gibt. Immerhin ist die Suchfunktion ja bereits in der Komponente vorhanden.
Es selbst zu basteln liegt weit außerhalb meiner Möglichkeiten, davon habe ich nun tatsächlich gar keine Ahnung.
Wenn ich mich nun von dem Gedanken der Tagsuche verabschiede, gibt es denn eventuell eine Möglichkeit Tags anders als in einer Cloud oder einfachen Listenansicht darzustellen? Es sollen letztendlich viele verschiedene Tags in diesem Bereich der Seite dargestellt werden und in irgendeiner Weise für den Nutzer zugänglich gemacht werden. Mir fehlt gerade nur die Idee, wie dieses ohne Suchfunktion irgendwie intuitiv oder nutzerfreundlich geschehen könnte. 
