Neuaufbau ist sinnvoller.
Oder macht es Sinn, die Seite komplett neu aufzubauen?
Ja, neu aufbauen mit Joomla 5 
Du brauchst auf jeden Fall ein neues Template. Deine installierten Erweiterungen werden zum Teil neue Versionen brauchen, zum Teil nicht mehr funktionieren. Bilder hast Du wahrscheinlich mit fester Breite eingebunden, was auf Mobilgeräten zu Problemen führt.
Also auch mein Rat: Mit J5 neu aufbauen und Inhalte mit J2XML übernehmen. An die Bilder musst Du anschließend aber noch ran. Und vielleicht ist es sinnvoll sein, interne Strukturen (Kategoriebaum, Verzeichnisstruktur im images-Ordner, ...) zu überprüfen und gegebenenfalls zu modifizieren.
Fa der Umfang der Seite nicht bekannt ist, ist rine Aussage schwierig.
Es spricht jefoch viel dafür die Situation einfach für einen Neuanfang zu nutzen.
