Schaut so aus als hättest du J3 mit Beispieldaten neu installiert.
2.5 lässt sich auf 3.4 upgraden, ohne dass eine Neuinstallation nötig ist.
Würde vorschlagen du versuchst das Ganze nochmal mit einer Kopie der 2.5 (http://test.triathletmarcus.de/ zuerst auf 2.5.28 aktualisieren).
Noch vor dem Update auf 2.5.28 den Template Ordner /templates/beez_20) sichern! Bzw. solltest du ja ohnehin Backups von allem haben..
Nach dem Update zurückspielen (du hast es ja scheinbar angepasst).
Umbenennung des Templates ist nicht nötig, da J3 keine Updates mehr für beez_20 enthält - da wird also nichts mehr überschrieben.
Vor dem J3 Upgrade unter 2.5.28 alle 3rd party Erweiterungen deaktivieren (Erweiterungen -> Verwalten -> IDs > 10000).
Dann Stück für Stück unter J3 aktualisieren/reaktivieren.
Gruß
Pascal