Wie tausche ich (bei Gefallen meines Vorschlags) diese dann mit der Originalwebsite aus?
Beim Hoster kann man für jede Domain oder Subdomain ein "Zielverzeichnis" einstellen. Du stellst die Subdomain einfach auf das neu angelegete Verzeichnis für deine Testversion. Wenn alles fertig ist, einfach für die Domain das neue Verzeichnis angeben.
Ich würde es auf jeden Fall auch so wie in #2 beschrieben machen, also über eine per zusätzlichem Passwort geschützte Subdomain. Dann testest du gleich unter den "richtigen" Serverbedingungen.
Alternativ gäbe es die Möglichkeit, auf dem eigenen PC einen virtuellen Server (z.B. Xampp oder Wamp) zu installieren. Das macht das Ganze allerdings noch mal deutlich komplizierter und zeitaufwendiger und man testet unter etwas anderen Bedingungen.
Grundsätzlich gibt es viele gute Videos im Netz zu Joomla.
Beachte: Joomla besteht aus Dateien, Verzeichnissen und einer Datenbank. In der Datenbank werden die Inhalte gespeichert (mit Ausnahme von Medien wie Produktfotos). Bei einer Sicherung muss alles "zeitgleich" gesichert werden, damit beim Wiederherstellen auch alles zusammenpasst. Die Sicherungskomponente "AkeebaBackup" macht das automatisch per Knopfdruck. Du erhältst 1 einzige Sicherungsdatei per Knopfdruck (bei großen Webseiten können es auch mal 2 oder 3 sein).
Mittels kickstart.php kann man diese Sicherungsdatei in ein leeres Verzeichnis einspielen. So erstellst du deine unabhängige Testversion auf deiner Subdmomain.
Tipp: Erstelle regelmäßig Sicherungen, wenn du an deiner Testseite bastelst. Das kann auch viel Zeit sparen, wenn mal was nicht so gelaufen ist, wie du es dir vorgestellt hast.