... ich habe ein Akeeba-Backup auf einem lokalen Testsystem erstellt (angestoßen mit joomla 3.10.11 unter php 8.0) und möchte ....
Verrate uns doch erst einmal, mit welcher AkeebaBackup-Version du das Backup überhaupt erstellt hast?
Wenn du die richtige und aktuelle Version verwendest, dann lasse ruhig vorher noch einmal den Konfigurationsassistenten durchlaufen und erstelle das Backup erneut!
Nebenbei: Es gab mal Probleme mit einem memory_limit von "-1", was theroretisch unendich groß bedeutet. Damit konnte Akeeba natürlich nicht seine Berechnungen durchführen. Runtergesetzt auf z.B. 512M funktionierte es dann. Vielleicht gibt es das Problem immer noch. Überprüfen kann zumindest nicht schaden.
Was ich mir auch noch vorstellen könnte: Liegt im Verzeichnis, in welches du installieren möchtest, eventuell bereits eine .htaccess, die aufgrund ihres Inhalts die Installation blockieren könnte?
Und was passiert, wenn du einfach mal die Webseite aktualisierst (F5), sobald es beim Einspielen nicht mehr weitergeht (weiße Seite). Dann sieht man zumindest mal, ob ev. kickstart.php das Problem bereits verursacht oder der im Backup integrierte Installer.
Kannst auch testweise mal einen anderen Browser nutzen oder gar einen anderen Rechner!