Hallo und vielen Dank für die Antworten.
Der Tipp mit der original Joomla htaccess Datei hat mich zum Ziel geführt.
Die hat bei mir nämlich ebenfalls nicht funktioniert.
Auszug aus der Apache2 error.log
[alert] [client 192.168.xxx.xxx] /var/www/xxx/.htaccess: IndexIgnore not allowed here
Daraufhin habe ich in der htaccess die Zeile auskommentiert.
Das liegt daran, dass das entsprechende Modul bei mir nicht aktiviert ist.
Selbes Problem trat dann noch mit der htaccess von joomla-security.de Version: 3v1 BETA auf.
Dort habe ich es auch wieder auskommentiert. Dann kam noch die Fehlermeldung
[alert] [client 192.168.xxx.xxx] /var/www/xxx/.htaccess: DirectoryIndex not allowed here
auch gleich auskommentiert...
# DirectoryIndex index.php index.html
...und siehe da. alles geht.
Vielen Dank!!!
Ps.: Ich habe noch kein Zertifikat für meine Domain erworben. Habe ein selbst signiertes. Funktioniert trotzdem.