Ok nach langem suchen habe ich das Problem gelöst! Für alle, welche vor dem gleichen Problem stehen hier die Lösung:
Für die Buttons Kontakt und Bild werden zuerst einmal globale Rechte zum bearbeiten der eigenen Inhalte benötigt.
Für den Kontakt Button werden keine weitere Rechte benötigt.
Für den Bild Button allerdings muss die Gruppe, welche den Button sehen darf, der Zugriffsebene "Special" zugeordnet werden. Rechte unter der Konfiguration Medien sind nicht erforderlich.
Für den Menü Button werden unter der Konfiguration Menüs die Rechte Administrationszugriff und Bearbeiten benötigt. Wurden diese Einstellungen vorgenommen, sollten die Buttons sichtbar sein.
Vielen lieben Dank für die tolle Hilfe! Ihr habt mich auf den richtigen Weg geführt. Ich hoffe, dass ich mit dieser Erklärung bei ähnlichen Problemen behilflich sein kann.
Liebe Grüße
Marcel