Vielen Dank für Euer Input!
Hmm, es ist schon das Plugin "System - Joomla!-Aktualisierungsmitteilung, Plugin Datei "updatenotification", was deaktiviert ist. Echt seltsam...
Könnte es am Datenbankschema liegen (Erweiterungen => Verwaltung => Datenbank)?
Der Eintrag lautet jetzt z.B. "Version des Datenbankschemas (in #__schemas): 3.9.19-2020-06-01"; die aktuelle Version ist "Joomla! 3.9.20". Oder wird die DB gar nicht bei jeder Unterversion aktualisiert?
Aber auch da wundert es mich, wo im System Nachrichten abgesetzt werden. Wenn ich den Fehler finde, lasse ich es Euch wissen