Das Problem ist nach Stunden der akribischen Suche und gut und gern zwei Dutzend Restores isoliert und behoben. Das Phänomen aber ist für mich ungeklärt. Wie Christiane vorgeschlagen hat, habe ich irgendwann mal in #__extensions nachgeguckt und dort in der Tabelle com_templates festgestellt, dass keine Params drin sind. Leer. Der Vergleich mit anderen Sites zeigte, dass dort schon was drin sein sollte. Warum das bei einer seinerzeit frischen J4-Installation leer blieb, weiss ich grad nicht. Also habe ich die Params einer funktionierenden Tabelle einer andern Site dort reingehängt, und gut war.
Für mich nicht nachvollziehbar ist folgendes: Bis zu 4.2.9 funktionierte das Backend tadellos. Mit 4.3.1 kam ein kleiner Zusatzeintrag in die Params rein, der alles zerschoss.
How ever: danke allen für die Tipps.