Habe eine Lösung gefunden. Vielleicht nicht "sauber", aber es funktioniert.
Ich habe einfach in die edit.php im template-Verzeichnis die Zeile
echo $this->captcha;
eingefügt.
Vielleicht funktioniert es ja auch auf dem Standard-Weg nach den nächsten Updates. Werde es mal im Auge behalten... 
Wenn du das Captcha für die VM-Registrierung nicht aktivierst, dürfte es nicht funktionieren. Aktivierst du es, wird es wohl schon einmal geladen. Ansonsten hättest du die Meldung nicht erhalten.
Fragt sich, warum es nicht angezeigt wurde. Für das optische Problem könnte in der Tat ein Cache zuständig sein, der nicht geleert wurde. Ich würde das noch einmal genauer untersuchen.
Und Elwood hat ja bereits vorgeschlagen, die Seite zu Testzwecken kurz "offline" zu schalten, damit kein Kunde Probleme bekommt.
Auf jeden Fall kannst du es dann mit F12 im Browser mal genauer untersuchen!
Danke! Mal schauen, ob ich es hinbekomme. Betreue die Seite für einen Freund und bin nicht so der Spezialist, wie Du sicherlich gemerkt hast...
Hast du mal geschaut, was im Plugin "VM Framework Loader during plugin updates" eingestellt ist:
"Joomla Registrierung umleiten": Ja/Nein
Habe beide Einstellungen mal ausprobiert, am Verhalten bei der Registrierung hat sich leider nichts verändert....
Alles anzeigenIch habe gerade mal ein paar Testdaten eingetragen und bekam nach dem Abschicken die Meldung, dass der Account angelegt wurde und nun noch bestätigt werden muss (alles in roter Schrift). Ich konnte nicht alles lesen, da der Text relativ schneller wieder ausgeblendet wurde. Ev. die Zeit etwas länger einstellen.
Ein ReCaptcha-Abfrage erfolgte nicht. Es wird auch auf der Seite gar nicht geladen. Vielleicht hast du es in VM wieder deaktiviert.
Ich kenne das von anderen Shop-Komponenten, dass da in Verbindung mit einer Bestellung eine ReCaptcha-Abfrage nicht vorkommt, da man erst ein Produkt in den Warenkorb legen muss, dann mit der Bestellung beginnt und in dessen Rahmen sich auch registrieren lassen kann. Die gewöhnliche Joomla-Registrierung über einen Link schalte ich meist mit irgendwelchen Tricks ab.
Schwierig zu sagen, ob das bei dir eher am Template oder doch an Virtuemart liegt.
EDIT: Ich habe gerade mal auf einer Seite mit Virtuemart nachgeschaut. Da wird das ReCaptcha in diesemFormular angezeigt.
Mmh....
Hast du mal alle Caches geleert?
Ist alles aktuell?
Musste leider zwischenzeitlich die Einstellung wieder rausnehmen, weil sich just ein Kunde registrieren wollte und sich "beschwert" hat....
Habe auch einen Artikel in den Warenkorb gelegt und wollte mich dann registrieren, hat leider auch nicht funktioniert.
Den Cache habe ich geloescht und vorgestern erst alles aktualisiert...
Dankeschoen, dass Ihr Euch so viel Mühe gebt mir zu helfen.....!!! 
Diese Einstellungsmöglichkeit hatte ich noch nicht entdeckt, hat aber nur einen geringen Erfolg gebracht.
Vom Captcha wird auf der Registrierungsseite immer noch überhaupt nichts angezeigt, aber wenn ich mich registrieren möchte bekomme ich die Meldung, dass ich das Captcha Feld ausfüllen soll:
Hallo JoomlaWunder!
Sehr vielversprechender Name! 
Hier der Link zur Seite:
Guten Morgen Christine und Danke für Deine Antwort.
Dort habe ich folgende Einstellungen gemacht und bei Captcha ausgewählt.
Als Template habe ich ALLROUNDER-3 eingestellt und die Joomla-Version ist 3,9,25.
Hallo,
habe das Forum rauf und runter gesucht, aber leider keine passende Lösung für mein Problem gefunden bzw. die Einstellungen anhand der Beispiele überprüft.
Das Plugin "Captcha - ReCAPTCHA" ist aktiviert und bei den Globalen Einstellungen, Benutzer, Formularen usw. eingetragen.
Auf den Seiten "Passwort vergessen" und "Benutzername vergessen" wird das Captcha angezeigt, jedoch nicht auf der Registrierungsseite.
Was mache ich falsch??
Vielen Dank für Eure Unterstützung und viele Grüße,
Frank
