Nachdem ich alle möglichen Erweiterungen deaktiviert habe und auf PHP 7 umgestiegen bin, ohne Erfolg, habe ich schließlich vom JCE Edito auf Tiny MCE gewechselt, und siehe da, der Fehler ist verschwunden.
Das Problem ist also vorerst gelöst. Allerdings würde ich schon gerne wieder den JCE Editor benutzen. Ich habe sogar auf Version 2.6.12 aktualisiert, der Fehler tritt damit aber auch noch auf.
Danke jedenfalls für die schnelle Hilfe!