Ich habe von dem altem Webserver eine sicherung mit Akeeba gemacht, die SQL datenbank mit sqldumb gesichert und die Daten per FIlezilla kopiert.
Dann mit Kickstart die sicherung eingespielt und die Datenbank übertragen.
Akeeba sichert dir alles (Dateien & Datenbank) oder nur die Datenbank. Wenn du alles sicherst, brauchst du es nur mit kickstart.php in einem leeren Verzeichnis einspielen. Fertig!
Die Alternative wäre, die Dateien per FileZilla zu übertragen und die DB-Tabellen zu ex- und importieren.
Du musst dich für eine Vorgehensweise entscheiden und darfst das nicht vermischen! Mit Akeeba ist es viel einfacher und schneller.