Ich denke, dass astrid richtig liegt. Entweder werden Mails versendet, dann ist die Funktion auch da oder eben nicht. Dann werden aber überhaupt keine Mails versendet. So einen eingeschränkten Mailversand in den Einstellungen zu definieren, gibt es nicht. Das kenne ich nur auf Seiten der Empfänger von Mails. Es könnte sein, dass deine IP-Adresse bei diversen Anbietern auf der Blacklist gelistet ist. Da du wohl keine feste IP hast, würde ich dir raten, deinen Router neu zu starten, damit du auch eine neue IP-Adresse zugewiesen bekommst, die sich dann nicht in den Blacklisten befindet. Ich habe Kunden, die haben direkt eine sogen. schmutzige IP vom Provider zugewiesen bekommen und hatten ähnliche Probleme.
Um zu überprüfen, ob sich deine IP in den schwarzen Listen befindet, gehe mal auf Whoer.net. Wenn beim Parameter „Sperrliste“ der Vermerk JA steht, heißt das, dass sich deine IP-Adresse in irgendeiner schwarzen Liste befindet.
Würde aber trotzdem den Router nach dem Check mal neu starten...
Das gilt ebenso für die Domain. Auch hier kann es zu Blacklisteintragungen kommen...
Du kannst auch deinen Provider anfragen ob da was im Argen liegt.
Hier noch der Domaincheck-Link:
https://mxtoolbox.com/blacklists.aspx