Es liegt m.E. nicht an den Joomla Berechtigungen, sondern vielmehr an dem JCE-Profil. Du kannst eine separate Gruppe (Joomla Gruppe) für denjenigen anlegen und dieser dann das JCE Profil zuweisen. Du kannst auch ein separates JCE Profil erstellen und dann dieser Gruppe zuweisen.
Für J4 habe ich alternativ auch ein Custom Field erstellt, welches das etwas vereinfacht. Allerdings solltest Du dabei den Hinweis in der Anleitung zu JCE beachten.
Ich habe das mit dem Plugin-Field probiert, das "echte" Einbetten aber damit auch nicht geschafft und lasse es bei der erweiterten Berechtigung (Administrator), da das dann im Beitrag direkt so erscheint, wie es sein soll.
Vielen Dank für Eure Hilfe, LG,
Hotte