Reine Abwägungssache.
Wenn du (wirklich) viele Beiträge, Kategorien, Kontakte, Module etc. pp. (was halt zum Joomla-Core gehört) in der Datenbank hast, die das Copy/Paste extrem eklig machen, kann eine schrittweise Migration sinnvoll sein. So, dass halt das Backend dann läuft. Das Frontend wird dann aber (meist) sowieso nicht mehr laufen. Das ist dann der nächste Schritt und ja sowieso schon zeitaufwendig genug.
Ab Joomla 2.5.28 kann man obige Inhalte, also Zeugs, das zu Joomla gehört, eigentlich per Klick mit mehreren(!) Zwischenschritten migrieren.
Aber noch mal: Das ERgebnis dann so, dass halt das Backend schon mal läuft und alles da ist. Das Frontend sollte einem dabei durchgehend komplett egal sein.
Und ausreichend Zwischenbackups, damit man nicht jedes mal von vorne beginnen muss.
Andererseits, wenn man so was noch nie gemacht hat, kann die Copy/Paste-Variante dann doch die nervenschonendere sein
Jedenfalls in einer 1:1-Kopie der Originalseite in einer Subdomain, damit das Original erst mal unangetastet bleibt.