Die Versions Nummer von Akeeba dürfte richtig sein, denn sie wurde mir vom Update System nach der Aktualisierung auf Joomla 4.3.3.angeboten.
Schau doch einfach in AkeebaBackup nach, welche Version installiert ist! Kannst du auch unter "Verwalten" machen.
Mir ist aktuell keine 9.6.3 bekannt. Nicht, dass hier irgendein Missverständnis vorliegt.
Bzgl. deiner Angabe des Ausgabeverzeichnisses:
Ist dein Ausgabeverzeichnis irgendwie geschützt?
Verwendest du irgenwelche speziellen Buchstaben in deinem Verzeichnisnamen?
Und ja, es kommt folgende Bemerkung: "Note: This directory is outside your site's root. Its contents may be unreadable."
Bei den von mir verwendeten Hostern gibt es dabei keinerlei Probleme. Ich denke, das sollte auch bei dir funktionieren,