Eine Möglichkeit ist Akeeba Backup machen.
Neues Verzeichnis neben dem alten Joomla anlegen. Backupdatei in das Verzeichnis legen und kickstart.php ebenfalls.
Sub-domain anlegen und auf das Verzeichnis zeigen lassen.
Neue DB mit der höheren Version anlegen.
Backup über aufruf Sub-domain/kickstart.php starten und bei der DB die Zugangsdaten der neuen DB angeben.
Sieh auch mal unter Anleitungen zu Umzug Server. Das Vorgehen ist dasselbe.